Колко са полезни математиката и физиката (точни науки) за икономиката и финансите?

[Alonso]

Цитат от укипедията:
Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения – диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.

Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:

• диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
• граница и сходимост на функция;
• диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
• интегриране, или изчислявяне на натрупването на някаква стойност.

Математическият анализ намира приложение в почти всички науки, които използват математически апарат, но най-често се използва във физиката, електрониката, информатиката, икономиката и др.

В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движението на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успяваме да преценим и скоростта му.

Именно. Между другото аз изкарах ТУ-то на 100% само с преписване ама това ми беше ясно още от първи курс. До края на следването си не видях колега който да е проумял смисъла на всички тези интеграли. Другият парадокс е че не знам дали има по-просто нещо от тока. Има само два варианта за тока: Или има ток или няма ток. Самия ток има само два параметъра: честота и напрежение. Ще кажеш проста работа ама това въобще не попречи на инженера с дългогодишен опит, който повиках наскоро за да ми регулира напрежението да заземи 20кв директно към земята и да полети десетина метра назад Та мисълта ми е какви интеграли, какви 5 лева И какво като ги е смятал 5 години, като не може да свърже 2 и 2 по елементарна логика? Айнщаин ли беше казал че ако не можеш да обясниш нещо на 5 годишно дете значи сам не го разбираш? Какъв смисъл има да решаваш с интеграли задача, която може да се реши с математика за пети клас? Каква е ползата от формулите на Мишо и равния след като има много по-прост начин да докажем нещото. Между другото това мога да го докажа и с математика за втори клас обаче трябва да ви правя чертежи
Но да се върнем на интегралите и приложението им в икономиката. Как да ги ползваме? Как да определим например функцията на движение на цената на дадена акция, като това зависи от хиляди неща от които 90% нямат нищо общо с дадената компания? Ако да речем някой биотех вземе че измисли лекарство против рак, трябва ли ти интеграл да сметнеш че тези ще избият рибата и да си купиш от акциите им. Трябваше ли му на Форест Гъмп висша математика за да постигне всичките си мечти?

[Kildirim_Bei]

А за интегралите въпроса ми беше за смисъла им. За какво са нужни интеграли и диференциали в съвременната наука? Някакъв пример за приложението им

Цитат от укипедията:
Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения – диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.

Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:

• диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
• граница и сходимост на функция;
• диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
• интегриране, или изчислявяне на натрупването на някаква стойност.

Математическият анализ намира приложение в почти всички науки, които използват математически апарат, но най-често се използва във физиката, електрониката, информатиката, икономиката и др.

В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движението на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успяваме да преценим и скоростта му.

[ravnovesie]

Да не слагаме каруцата пред коня. В случая и ученик от 8 клас може да си представи функцията, защото е назубрил, че като има минус пред челна на втора степен значи е изпъкнала, пък ако е плюс е вдлъбната.

Обаче за други функции първо тябва да изследваш функцията и чак тогава виждаш къде са екстремумите, points of inflection и къде има максимуми и минимуми.

Е то това оптимизиране се използва само за квадратни функции.

За намиране на оптимуми при системи уравнения - и то ако са линеини се използва линейна алгебра или динамично програмиране. А ако искаш някакви оптимизации при сложни равнини и множество променливи вече и линейната алгебра ще даде фира и ще се наложи да използваш грейдиънт дисент алгоритми.

[Misho ILIEV]

Винаги е полезно да си представиш самата крива на функцията.

Да не слагаме каруцата пред коня. В случая и ученик от 8 клас може да си представи функцията, защото е назубрил, че като има минус пред челна на втора степен значи е изпъкнала, пък ако е плюс е вдлъбната.

Обаче за други функции първо тябва да изследваш функцията и чак тогава виждаш къде са екстремумите, points of inflection и къде има максимуми и минимуми.

[ravnovesie]

С висша математика е най-лесно

Не трябва ли и втора производна да "намериш", тя е очевидна, но все пак - за пълнота.

f''(x)= - 2 , следователно екстремумът е максимум.


Иначе, аз това го правих с Лагранж преди няколко дена, защото така ми беше зададено. Също не е трудно, но има малко повече стъпки.

Винаги е полезно да си представиш самата крива на функцията. В случая имаме квадратна изпъкната функция с един локален оптимум. Т.е. може да се намери оптимално решение. Първата производна на тази функция за всяка една точка от функцията ти показва с каква скорост се променя резултата на функцията при промяна на х. Тази скорост геометрично се представя като допирателна към кривата на функцията в дадената точка. Тъй като функцията е квадратна до даден момент резултата ще расте, след това ще започне да намалява. На теб ти трябва точката в която резултата започва да намалява. В тази точка ускорението - което е втората производна става 0. в случая имаме допирателна , която е успоредна на една от осите. За това и се използва първата производна, за оптимум ти трябва само тази точка. При квадратна функция тя или ще е максимум ако кривата е изпъкнала, или минимум ако кривата е вдлъбната.

реално този начин на смятане на оптимални стойности на функция няма особено приложение - поне във финансите. Използва се в микроикономика. Оптимизационни задачи във финансите са от няколко порядъка по-сложни, дори и като конструкция. И макар и да има разработени алгоритми за тяхното решение, ако човек иска да избяга от алгоритмите и да използва само математика човек доста ще се озори. колкото ще да е добър.

[Misho ILIEV]

Даже не ти трябва и Лагранж в случая. 2 реда са достатъчни.

Ясно е, че лицето на правоъгълника се дава от f(x) = x(50-x) = 50x - x². Търсим максимума на f(x) в интервала (0-50).
От теоремата на Ферма имаш, че при екстремум (в случая максимум), първата производна на функцията трябва да е равна на 0.

f '(x) = 50 - 2x = 0
x = 25

P.S. Това се учи още в училище. Производни и т.н.

С висша математика е най-лесно

Не трябва ли и втора производна да "намериш", тя е очевидна, но все пак - за пълнота.

f''(x)= - 2 , следователно екстремумът е максимум.


Иначе, аз това го правих с Лагранж преди няколко дена, защото така ми беше зададено. Също не е трудно, но има малко повече стъпки.

[Alonso]

Не разбрах много връзката на (a+n)(a-n) със задачата на Мишо....

Нулата е необходима, но не може да дели на нула. Променят се нещата, когато знаменателя на един израз клони към нула - там могат да се изследват нещата и се получават интересни резултати.
Това ли намекваш, като питаш дали някой разбира от диференциално и интегрално смятане?

Ми в имаш квадрат със страна "a" и съответно обиколка 4а. За да спазим същата обиколка, то с колкото намалим едната стара (а-n), с толкова трябва да увеличм другата страна (а+n). Тоест новият ни правоъгълник, ще има за лице (a+n)(a-n)=а^2-n^2. Просто казано новото лице трябва да се намали с толкова с колкото сме намалили едната страна, повдигнато на квадрат Ако я намалим с 0, съответно ще намалим максималното лице с нула
А това за нулата че не работи или математиката в сбъркана или просто няма нула. При положение че математиката си работи с всички останали числа аз си правя извод че на 99.99% просто няма нула. Приемането на липсата на нула за факт, може да доведе до много интересни изводи и тотална промяна в начина на мислене. Нещо съпоставимо с откритието че земята е кръгла. Мулдашев има много интересни теории за нулата или "абсолюта" както той го нарича
А за интегралите въпроса ми беше за смисъла им. За какво са нужни интеграли и диференциали в съвременната наука? Някакъв пример за приложението им

[Kildirim_Bei]

Като говорим за числата, клонящи към нула, ето ви една задачка-закачка.

Изразът (1/n) клони към нула, когато n клони към безкрайност.

Тогава според вас сумата

1 +1/2 +1/3 +1/4 + 1/5 +..............+ 1/n + 1/(n+1) + ........

крайно число ли е, или не?

[Kildirim_Bei]

(a+n)(a-n)=a^2-n^2
Очевидно е че израза има най-голяма стойност при n=0
Надявам се това да ти помогне да разбереш колко безполезна е висшата математика, особено за икономиката отделно да не повтарям, че за мен математиката е грешна точно заради нулата. Навремето учехме че делено на нула е безкрайност а сега гледам, че са опростили нещата до "не се дели"
Между другото, някой наясно ли е със смисъла на интегралното и диференциалното смятане? Жокер: Какво означават думичките интегриране и диференциране

Не разбрах много връзката на (a+n)(a-n) със задачата на Мишо....

Нулата е необходима, но не може да дели на нула. Променят се нещата, когато знаменателя на един израз клони към нула - там могат да се изследват нещата и се получават интересни резултати.
Това ли намекваш, като питаш дали някой разбира от диференциално и интегрално смятане?

[Misho ILIEV]

Навремето учехме че делено на нула е безкрайност а сега гледам, че са опростили нещата до "не се дели"

В някои случаи е логично да е безкрайност. Мисля, че зависи от контекста. "Не се дели" е просто и лесно правило, което спестява преценката за конкретния случай.

[Misho ILIEV]

Благодаря на всички за методите

От всички тука съм най-малко математик, но мисля, че математиката е много полезна. (За какво точно е полезна е друг въпрос, но е полезна.)

[ravnovesie]

Висшата математика в случая ще отнеме също пет-шест реда от много прости сметки дори и с използването на Лагранж, както е задедена задачата.

int max=0;
for( int x=0; x<=50; x++){
int y=50-x;
if(x*y>max){
max=x*y;
}
}
return max;

[Alonso]

Само с алгебра не виждам как ще го решиш. Трябва висша математика.

Constrained optimisation дет се вика.

(a+n)(a-n)=a^2-n^2
Очевидно е че израза има най-голяма стойност при n=0
Надявам се това да ти помогне да разбереш колко безполезна е висшата математика, особено за икономиката отделно да не повтарям, че за мен математиката е грешна точно заради нулата. Навремето учехме че делено на нула е безкрайност а сега гледам, че са опростили нещата до "не се дели"
Между другото, някой наясно ли е със смисъла на интегралното и диференциалното смятане? Жокер: Какво означават думичките интегриране и диференциране

[Kildirim_Bei]

Висшата математика в случая ще отнеме също пет-шест реда от много прости сметки дори и с използването на Лагранж, както е задедена задачата.

Даже не ти трябва и Лагранж в случая. 2 реда са достатъчни.

Ясно е, че лицето на правоъгълника се дава от f(x) = x(50-x) = 50x - x². Търсим максимума на f(x) в интервала (0-50).
От теоремата на Ферма имаш, че при екстремум (в случая максимум), първата производна на функцията трябва да е равна на 0.

f '(x) = 50 - 2x = 0
x = 25

P.S. Това се учи още в училище. Производни и т.н.

[Misho ILIEV]

чак пък висша математика, пускаш един цикъл който да хване максимума на x*y за различни стойности на x и y=50-x. И макса се получава на 25 страна квадрат. Буквално е 5 реда код

Висшата математика в случая ще отнеме също пет-шест реда от много прости сметки дори и с използването на Лагранж, както е задедена задачата.